Выбор картографических проекций
При создании любых карт важное значение имеет выбор картографических проекций, обеспечивающих оптимальное решение по этим картам различных задач.
Выбор картографических проекций зависит от многих факторов, которые можно разделить на три группы.
К первой отнесем факторы, характеризующие объект картографирования. Это географическое положение изображаемой территории, ее размеры, форма границ (конфигурация), степень показа смежных с картографируемой областью территорий, значимость отдельных ее частей.
Вторая группа включает факторы, характеризующие создаваемую карту, способы и условия её использования. В эту группу входят назначение и специализация, масштаб и содержание карты, задачи, которые будут решаться по ней (картометрические, навигационные и пр.) и требования к точности их решения, способы использования карты.
К третьей группе отнесем факторы, которые характеризуют саму проекцию. Это характер искажений, условия обеспечения минимума искажений и допустимые максимальные искажения длин, углов и площадей, характер их распределения, изображение полюсов, условия симметричности картографической сетки относительно экватора и т.п.
Выбор картографических проекций осуществляется в два этапа: на первом устанавливается совокупность проекций (или их свойства), из которой целесообразно производить их выбор; на втором определяют искомую проекцию.
Все факторы первой группы, как правило, должны быть твердо заданными. Их учет предполагает, прежде всего, выбор таких проекций, в которых их центральные точки и центральные линии, вблизи которых масштабы мало изменяются, находятся в центре картографируемой территории, а центральные линии направлены, по возможности, по направлению наибольшего протяжения этих территорий.
Соответственно цилиндрические проекции выбирают для территорий, расположенных вблизи и симметрично относительно экватора и вытянутых по долготе. Конические проекции выбирают для таких же территорий, но не симметричных относительно экватора или расположенных в средних широтах. Азимутальные проекции выбирают для изображения полярных областей. Поперечные и косые цилиндрические проекции используют для изображения территорий, вытянутых вдоль меридианов или вертикалов. Поперечные или косые азимутальные проекции используют для показа территорий, очертания которых близки к окружности и т.п.
Вторая группа факторов является основной при решении поставленной задачи. Именно, исходя из условий этой группы, определяют относительную значимость факторов третьей группы: какие из них являются в конкретном случае наиболее существенными, а какие факторы можно не учитывать. При этом некоторые из требований, например, о желаемом характере искажений проекции, максимально допустимых их величинах, изображении полюсов, симметричности или асимметричности картографической сетки, разделенности меридианов и параллелей, наличии перекрывающихся участков изображения и т.п. в определенных случаях подлежат безусловному учету. Это значит, что выбор проекции должен выполняться в данном случае только из совокупности проекций, в которой заданные требования полностью удовлетворяются, например, только из равновеликих проекций или только из проекций с ортогональной сеткой и т.п. Таким образом, факторы, приобретающие в данном конкретном случае безусловную значимость, в дополнение к факторам первой группы, позволяют, в основном, решить первую часть задачи - установить совокупность проекций (или их свойств), из состава которой целесообразно определять искомую проекцию.
После выделения всех этих факторов, подлежащих обязательному учету, выполняется ранжирование (иерархия) всех прочих факторов, определяется относительная значимость каждого из них при выборе конкретной проекции.
Для уменьшения величин искажений и обеспечение лучшего их распределения, особенно при картографировании крупных территорий, стремятся, учесть положение центральных точек и линий проекций и их соответствие географическому положению территорий.
Использование проекций с малым искажением углов неизбежно приводит к увеличению искажения площадей в этой проекции и наоборот. Поэтому в случаях, когда в равной степени нежелательны и искажения углов и площадей, целесообразно использовать равнопромежуточные проекции.
При создании мелкомасштабных карт, предназначенных для зрительного восприятия, существенными факторами являются наиболее правильная передача относительности географического расположения территорий, вид картографической сетки, наличие эффекта сферичности и другие.
Таким образом, картографические проекции необходимо выбирать так, чтобы они не только имели минимум искажений, но и чтобы характер искажений обеспечивал оптимальные условия решения задач по картам, вытекающие из их назначения.
Вопросы для повторения и закрепления материала
1. Что устанавливает картографическая проекция?
2. Почему производится классификация проекций по характеру искажения?
3. Почему при картографическом проектировании применяют вспомогательные геометрические поверхности?
4. Как классифицируются картографические проекции по виду сетки?
5. В каких проекциях и почему параллели изображаются прямыми линиями?
6. Как классифицируются картографические проекции по ориентированию вспомогательной геометрической поверхности?
7. Каквы принципы выбора проекций для построения карт?
8. Какая проекция используется в Российской Федерации для составления топографических карт?
9. В чем заключается сущность проекции Гаусса - Крюгера?
ВЫБОР КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЫБОРА КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ При создании любых карт важное значение имеет вопрос о выборе картографических проекций, обеспечивающих оптимальное решение по этим картам различных задач. Выбор картографических проекций зависит от многих факторов, которые можно разделить на три группы .
К первой отнесем факторы, характеризующие объект кар тографирования . Это географическое положение изображаемой территории, ее размеры, форма границ (конфигурация), степень показа смежных с картографируемой областью территорий. Вторая группа включает факторы, характеризующие созда ваемую карту, способы и условия ее использования . В эту группу входят назначение и специализация, масштаб и содержание карты, задачи, которые будут решаться по ней (картометрические, навигационные и пр.) и требования к точности их решения, способы использования карты (настольная, настенная), анализа картографической информации (с помощью ЭВМ или без), условия работы с картой (отдельно, в комплексе с другими картами, в склейке), условия передачи на них относительных характеристик картографируемых объектов (географического положения одних территорий относительно других, их площадей и форм), требования по отображению коммуникаций и связи территорий и т. п.
К третьей группе отнесем факторы, которые характеризуют получаемую картографическую проекцию . Это характер искажений, условия обеспечения минимума искажений и допустимые максимальные искажения длин, углов и площадей, характер их распределения, кривизна изображения геодезической линии, локсодромии, условия изображения других линий положения, стереографичность проекции (степень передачи форм территории), кривизна изображения линий картографической сетки, требования ее ортогональности, обеспечения заданных величин отклонений от прямого угла между изображениями меридианов и параллелей, их равноразделенности, характер изображения полюсов, условия симметричности картографиче-ской сетки относительно среднего меридиана и экватора, усло-вия их изображения (размеры изображения экватора относи-тельно среднего меридиана и полюсов, если они изображаются линиями).
А также условия зрительного восприятия изображения, наличия эффекта сферичности, перекрытий (повторяемости) участков картографического изображения и т. п.
Выбор картографических проекций осуществляется в два этапа : на первом устанавливается совокупность проекций (или их свойства), из которых целесообразно производить их выбор; на втором - определяют искомую проекцию.
Все факторы первой группы , как правило, должны быть заданными. Их учет предполагает, прежде всего, выбор таких проекций, в которых их центральные точки и центральные линии (вблизи них масштабы изменяются медленно) находятся в центре картографируемой территории, а центральные линии направлены, по возможности, по направлению наибольшего протяжения этих территорий.
Поэтому для многих карт выбирают:
Цилиндрические проекции - для территорий, расположенных вблизи и симметрично относительно экватора, и вытянутых по долготе;
Конические проекции - для таких же территорий, но несимметричных относительно экватора или расположенных в средних широтах;
Азимутальные проекции - для изображения полярных областей;
Поперечные и косые цилиндрические проекции - для изображения территорий, вытянутых вдоль меридианов или вертикалов;
Поперечные или косые азимутальные проекции - для показа территорий, очертания которых близки к окружности и т.п.
Таким образом, учет факторов этой группы дает возможность предварительно установить совокупность проекций (или их свойств), из которой целесообразно определять искомую проекцию.
Вторая группа факторов является основной при решении поставленной задачи. Именно, исходя из условий этой группы, определяют относительную значимость факторов третьей группы: какие из них являются в конкретном случае наиболее существенными, а какие факторы можно не учитывать. При этом некоторые из требований, например, о желаемом характере искажений проекции, максимально допустимых их величинах, изображении полюсов, симметричности или асимметричности картографической сетки, разделенности меридианов и. параллелей, наличии перекрывающихся частей изображения и т. п. в определенных случаях подлежат безусловному учету. Это значит, что выбор проекции должен выполняться в данном случае только из совокупности проекций, в которой заданные требования полностью удовлетворяются, например, только из равновеликих проекций или только из проекций с ортогональной сеткой и т. п. Таким образом, факторы, приобретающие в данном конкретном случае безусловную значимость, в дополнение к факторам первой группы, позволяют в основном решить первую часть задачи - установить совокупность проекций (или их свойств), из состава которой целесообразно определять искомую проекцию. После выделения всех этих факторов, подлежащих обязательному учету, выполняется ранжирование (иерархия) всех прочих факторов, определяется относительная значимость каждого из них при выборе конкретной проекции. Выбор картографических проекций может осуществляться в автоматическом режиме (см. 10.3) или традиционными методами, основанными на сравнительном анализе различных картографических проекций, которые могут быть использованы для создания конкретной карты. При выборе проекций по второму способу, который в настоящее время пока имеет наибольшее распространение, сравнительный анализ картографических проекций осуществляется на основе учета влияния (в значительной мере субъективного) отдельных указанных выше факторов. Как уже отмечалось, учет факторов первой группы позволяет установить совокупность проекций, из состава которой целесообразно определять искомую проекцию. Влияние на решение данной задачи этих факторов возрастает вместе с увеличением размеров изображаемых областей. Для уменьшения величин искажений и обеспечения лучшего их распределения, особенно при картографировании крупных территорий, стремятся, кроме учета положения центральных точек и линий проекций и их соответствия географическому положению территории, добиться, чтобы изолинии совпадали со схематизированными очертаниями изображаемых областей. Точно так же анализируется влияние назначения, содержания (специализации) карты, способа ее использования, анализа картографической информации (с использованием ЭВМ или без), формата издания и т. п. Такой анализ выполняется в каждом конкретном случае создания карты. Например, при создании школьных карт для учеников среднего возраста стремятся, чтобы на рассматриваемых картах картографические сетки были симметричны относительно среднего меридиана и имели равноразделенные или близкие к ним меридианы и параллели при минимальной кривизне последних. Поскольку школьные карты не предназначены для выполнения по ним измерений, то не предъявляют строгих требований к характеру, величинам и распределению искажений. Желательно, чтобы при зрительном восприятии карты создавался эффект сферичности, а взаимное размещение изображения материков и океанов было традиционным и привычным; районы оконечности Азии располагались бы вблизи восточной рамки, а материки Америки - вблизи западной рамки. Рассматривая вопрос о выборе проекций для карт, в которых основная картографическая информация отображена способом изолиний, следует иметь в виду назначение, специализацию карт, какие задачи по ним предполагается решать. В частности, если предполагается выполнение измерений площадей, заключенных между изобарами, изотермами, изогонами и т. п., следует применять равновеликие или близкие к ним проекции. Если же необходимо определять градиенты различных явлений (магнитного склонения, солености воды и т. п.), выполнять интерполирование значений между изолиниями, необходимо применять равноугольные проекции, в которых частные масштабы длин не зависят от направлений. В тех случаях, когда изображению подлежат крупные по площади области и, следовательно, искажения длин и площадей будут достигать значительных величин, пренебречь которыми невозможно, следует выбирать не те проекции, в которых искажения длин минимальны, а те, в которых проще учитывать влияние этих искажений. При создании мелкомасштабных карт, предназначенных для зрительного восприятия, существенными факторами являются наиболее правильная передача относительности географического расположения территорий, вид картографической сетки, нали-чие эффекта сферичности и др. 2. ОРИЕНТИРОВОЧНАЯ ИЕРАРХИЯ ТРЕБОВАНИЙ К ПРОЕКЦИЯМ ДЛЯ КАРТ, РАЗЛИЧАЮЩИХСЯ СПОСОБАМИ ВОСПРИЯТИЯ И ОЦЕНКИ АРТОГРАФИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ В настоящее время существуют две основные системы карт: для решения научно-технических задач и для широкого использования. Первые предполагают максимально возможную точность и детальность изображения и анализа, достаточную точную локализацию интегральных характеристик на синтетических картах. При создании карт для широкого потребителя следует иметь в виду многообразие предъявляемых к ним требований, поэтому эти карты могут существенно различаться по детальности, полноте и точности изображения, виду картографической сетки, условиям их зрительного восприятия, наглядности и т. п. * Гинзбург Г. А., Салманова Т. Д. ** Ледовская Л. С. Обзор проекций карт всейземной поверхности и ее крупнейших частей в современных советских и зарубежных изданиях/Тр. ЦНИИГАиК -М.: Недра, 1971, вып. 189. Таблица 11Карты СССР
| Советский Союз в целом: без полярного района с включением полярного района Европейская часть СССРЗападная часть СССР | Конические прямые: равнопромежуточные равноугольные Цилиндрические косые равнопромежуточные или близкие к ним Поликонические и другие с параллелями малой кривизны Конические прямые равнопромежуточные Цилиндрическая поперечная равноугольная (проекция Гаусса) Псевдоазимутальная (с овальными изоколами)Азимутальные косые равнопромежуточные (по вертикалам) | 5-6 5-6 6-7 1,5 1,52,5 | 5-6 10-12 6-7 1,5 1,5 2,5 | 2,5-3 - 4-5 10-15 1-1,5 - 0,5-0,751,25-1,5 |
Карты материков, частей света, полярных областей
Карты крупнейших океанов
| Атлантический Атлантический и Северный Ледовитый Тихий Тихий и Индийский | Псевдоцилиндрические прямые равновеликие Поперечная псевдоазимутальная (с овальными изоколами) с небольшими искажениями площадей Косая псевдоазимутальная (с овальными изоколами) с небольшими искажениями площадей Псевдоцилиндрические прямые равновеликие Псевдоцилиндрическая прямая Урмаева (проекция для карт океанов)То же | 45-55 25-30 37-42 85-105 70-8570-85 | - 12-14 16-18 - 22-25 22-25 | 22-25 13-15 18-20 35-40 30-3530-35 |
Карты полушарий (z max = 90 º )
Карты крупных регионов (60% земной поверхности) (z max = от 100 до 150 º )
Карты мира
| Исключая районы, расположенные севернее и южнее параллелей: 60º 75º 60º 75º Протяжение сетки вдоль экватора: 360º ~400-420º На всю поверхность Земли или крупный регион | Цилиндрические прямые равнопромежуточные То же Цилиндрические прямые равноугольные То же Псевдоцилиндрические прямые равновеликие с полярными линиями Псевдоцилиндрическая прямая эллиптическая Каврайского Поликонические прямые: С симметричными относительно экватора сетками с несимметричными относительно экватора сетками при увеличенном до 400-420º протяжении сетки вдоль экватораПсевдоазимутальные (с овальными изоколами); карты с центральным размещением материков | 100 290 100 290 220-260 150-170 180-200 85-95 50-65 85-115130-150 | 100 290 300 1400 - 90-100 90-100 55-65 45-50 60-7045-50 | 39 72 - - 65-80 50-55 55-60 35-40 25-30 35-45 45-50 |
| Крупные части СССР и весь Советский Союз Крупные части материков, зарубежные государства Материки и части света Полярные области Моря и океаны (кроме Северного Ледовитого) Полушария и несколько большие части земной поверхности Вся земная поверхность (весь мир) | Прямые конические равнопромежуточные Красовского и Каврайского, реже – равноугольные конические косые перспективные, цилиндрические Соловьева и ЦНИИГАиК. Косые азимутальные. Поперечная цилиндрическая равноуголная. Видоизмененная поликоническая ЦНИИГАиК. Прямые конические, цилиндрические, затем косые и поперечные цилиндрические, косые азимутальные, наиболее часто равноугольные проекции, реже – равнопромежуточные. Равновеликая азимутальная Ламберта (в нормальной ориентировке – для карт Европы, Азии, северной Америки, Южной Америки и Австралии, в поперечной – для карт Африки) и азимутальная проекция ЦНИИГАиК, обладающая небольшими искажениями площадей. Реже- другие азимутальные. Для карт Европы и Австралии – также и прямые канонические равноугольные и др. Для Антарктиды – преимущественно прямая равнопромежуточная азимутальная проекция Постеля. Для карт материков Африки, южной Америки и Австралии с окружающими их водными пространствами в Морском атласе использована прямая проекция Меркатора. Прямые азимутальные, преимущественно равнопромежуточная и равноугольная. В Морском атласе м в других специальных изданиях, кроме указанных и соответствующие по ориентировке равновеликие азимутальные проекции ламберта. Прямая равноугольная цилиндрическая Меркатора. Косые азимутальные. Прямые псевдоцилиндрические равновеликие и другие (Каврайского, Урмаева и др.). Для карт Тихого океана и совместно Тихого и Индийского океанов в основном используются псевдоцилиндрические синусоидальные равновеликая или близкая к ней проекция Урмаева. Карты Атлантического океана совместно с Северным Ледовитым и одного Атлантического – в основном в косой псевдоазимутальной проекции ЦНИИГАиК. Азимутальные: равновеликая и близкие к ней при различных ориентировках сетки, реже – равнопромежуточная Постеля или проекции, передающие сферичность (азимутальные проекции ЦНИИГАиК) При обычном протяжении изображения вдоль экватора – прямая цилиндрическая Меркатора; поликонические ЦНИИГАиК, преимущественно с симметричными относительно экватора сетками; реже – цилиндрическая стереографическая Гола, равновеликие и равнопромежуточные по среднему | Нормальные конические равнопромежуточные, равноуголь-ные и равновеликие проекции, в том числе проекции Каврай-ского и Красовского (в странах б. социалистического содруже-ства), косые азимутальные про-екции (чаще равнопромежуточные и равновеликие) Прямые конические, цилиндри-ческие (в низких широтах), ко-сые азимутальные, реже - псевдоцилиндрические, псевдо-конические. В национальной картографии ряда стран при-меняют и другие проекции: про-екция Кршовака (двойная рав-ноугольная) карт Чехо-Словакии, косая равновеликая ази-мутальная проекция карт Ин-дии, поликонические проекции карт США и Японии; проекция Лаборда (тройная равноуголь-ная) карт Мадагаскара. Равновеликая азимутальная проекция Ламберта при косой, а для карт Африки - при по-перечной ориентировке сетки. Реже - другие азимутальные проекции - равнопромежуточные Постеля, производная Брейзинга (для карт Северной и Южной Америки). Продол-жают издавать карты Африки, Австралии и Южной Америки в равновеликой псевдоцилиндрической проекции Сансона, карты Евразии, Азии и Евро-пы в псевдоконической проек-ции Бонна. Применяются также прямые проекции: конические равноугольные - Меркатора, Миллера, а также производные Кремлинга, Вагнера и др. Прямые азимутальные равно-промежуточная, равноуголь-ная, реже равновеликая и в от-дельных случаях - ортографическая Прямая равноугольная цилин-дрическая проекция Мерка-тора. Атлантический океан ча-сто изображают в равновеликой псевдоцилиндрической проек-ции Мольвейде, иногда в равно-великой азимутальной проек-ции Ламберта при поперечной или косой ориентировке сетки. Тихий океан часто показывают в равновеликих псевдоцилин-дрических проекциях, преиму-щественно Мольвейде и Сан-сона, реже - в производной Винкеля, псевдоцилиндрической Эккерта и даже в круго-вой проекции Гринтена. Ис-пользуется также производная проекция Вагнера. В странах б. социалистического содруже-ства применяют и псевдоцилин-дрическую проекцию Урма-ева. На картах Оксфордских атласов и заимствованных из них используют и псевдоазиму-тальные проекции, в которых изоколы имеют овальную форму Равновеликая азимутальная проекция Ламберта (прежде всего для карт западного и вос-точного полушарий). Приме-няется также поперечная равнопромежуточная Постеля (особенно в английских изда-ниях) и, очень близкая к ней по виду сетки, шаровая проекция. При составлении карт северно-го и южного полушарий ис-пользуют чаще всего равнопромежуточную или равновеликую азимутальные проекции Проекция Меркатора, равно-великие Мольвейде, Сансона, Аитова - Гаммера и проекции с составными сетками, скомпо-нованными по Гуду на основе использования проекции Моль-вейде и Сансона. Круговую про-екцию Гринтена чаще приме-няют на картах Скандинавских стран и Китайской Народной Республики, цилиндрическую проекцию Миллера - на кар-тах США и картах, заимство-ванных из американских изда-ний, Голла-на картах Англии, Чехо-Словакии. В Австрии, б. ГДР, Италии и б. ФРГ исполь-зуют синусоидальную и эллип-тические равновеликие проек-ции Эккерта, производную про-екцию Винкеля. В б. ФРГ--про-изводные проекции Зимона, К. Вагнера и Е. Кремлинга. Проекция Винкеля нашла при-менение в первом томе мирового атласа Тайме. В Оксфордских атласах - псевдоцилиндриче-ская проекция, в которой абсциссы мало отличаются от абсцисс проекции Голла. На ос-нове использования равновели-ких азимутальной проекции Ламберта, производной Аитова-Гаммера, псевдоцилиндри-ческой Мольвейде, некоторые фирмы разработали и приме-нили несколько равновеликих проекций («Северная» и «Атлан-тическая» проекции-фирма Бартоломью в Великобритании и «Эллиптическая» - фирма Бризмейстера в США). Исполь-зуются проекции с составными сетками, в которых в отличие от обычных вариантов проекций экватор не остается прямоли-нейным (проекции «Змеевид-ная», «Региональная», «Тетраэдральная», «Лотос» - фирма Бартоломью) | ||
С точки зрения выбора картографических проекций все карты этих двух систем (с определенной степенью условности) можно разделить на пять групп, различающихся способами восприятия и оценки картографической информации (табл.13).
Использование данных, приведенных в табл. 13, позволяет получить представление о величинах искажений, влияние которых еще можно не учитывать, выполнить ориентировочную иерархию требований к картографическим проекциям, получить представление о масштабах и характере искажений проекций, которые целесообразно использовать. 9.5. ТРЕБОВАНИЯ К ИСКАЖЕНИЯМ НА МЕЛКО КАРТАХ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ Как отмечалось, при выборе проекций наибольшее значение имеет вторая группа факторов, характеризующих создаваемую карту, ее назначение, решаемые по ней задачи, особенности содержания. Учету влияния этой группы факторов могут способствовать данные о требованиях к искажениям на различных мелкомасштабных картах, позаимствованные из работы Г.А. Гинзбурга (1964 г.). К числу рассматриваемых карт отнесены следующие: Общегеографические карты На этих картах могут сопоставляться площади различных физико-географических объектов, административно-политических единиц и др., может изучаться протяженность береговой черты, рек, дорог, линий связи, границ, а также формы элемен-тов рельефа, очертания береговой линии, хребтов, направления ветров, течений, и т. д. При разнообразных, частично даже противоположных по своему характеру требованиях, предъявляемых к искажениям, наиболее целесообразно выбирать для общегеографических карт равнопромежуточные или близкие ним по характеру искажений проекции. Физические карты На этих картах основное значение имеет изображение рельефа и гидрографии. По таким картам могут изучаться и сопоставляться очертания и направления рек, долин, хребтов, а также площади бассейнов, орографических объектов и т.п. Соответственно, в первом случае по совокупности показателей более подходят равнопромежуточные или близкие к ним проекции, а во втором - проекции с небольшими искажениями площадей; окончательный выбор между этими видами проекций зависит от особенностей отдельных карт.
| Системы карт | Группы карт по способам восприятия, оценки и анализа картографической информации | Предельные величины искажений, влияние которых еще можно не учитывать | Ориентировочная иерархия требований к картографическим проекциям | Ориентировочные масштабы карт и характер искажений проекций |
| Научно-техни-ческие и тех-нические кар-ты Карты для широкого использования Карты для широкого использования | Анализ картографиче-ской информации, гл. образом, с использова-нием ЭВМ и в мень-шей мере - на основе ручных картометрических работ Анализ картографиче-ской информации, глав-ным образом, на основе картометрических работ повышенной точности и в меньшей мере - с использованием ЭВМ Анализ и использова-ние картографической информации на основе приближенных измере-ний и зрительной оцен-ки размеров, формы, относительного распо-ложения и значимости территории Картографическая ин-формация определяется и оценивается преиму-щественно зрительно, иногда при помощи очень приближенных измерений. Сюда отно-сятся гл. обр., настен-ные карты, некоторые карты в атласах и учебниках, обзорные карты в различных из-даниях Картографическая ин-формация определяется и оценивается преиму-щественно зрительно, иногда при помощи очень приближенных измерений. Сюда отно-сятся гл. обр., настен-ные карты, некоторые карты в атласах и учебниках, обзорные карты в различных из-даниях Карты в справочных и учебных изданиях, в технических руководствах и пособиях | При анализе кар-тографической информации вво-дят редукции в измеренные вели-чины Искажения: длин и площадей до ± (0,2-0,4 %); углов до (1/4- 1/2)° Искажения: длин и площадей до ± (2-3) %, уг-лов до (2-3)° Искажения: длин и площадей до ± (6-8) %, уг-лов до (6-8)° (зрительно иска-жения не ощу-щаются Искажения: длин и площадей до ± (6-8) %, уг-лов до (6-8)° (зрительно иска-жения не ощу-щаютсяТо же | Желаемый характер искажений; характер распределения искаже-ний; простота введения редук-ций; минимум искажений длин, углов, площадей, кривизны изо-бражения геодезической и дру-гих линий положения (с соответ-ствующим приоритетом тех или иных требований к видам иска-жений) Желаемый характер искажений; минимум искажений длин, углов, площадей, кривизны изображе-ния линий положения; желаемый характер их распределения, до-пустимые величины искажений (с приоритетом тех или иных требований к видам искажений); простота введения редукций в измеренные величины Желаемый характер искажений; минимум искажений длин, углов, площадей, кривизны изображе-ния линий положения; характер распределения и допустимые ве-личины искажений (с приорите-том тех или иных требований к видам искажений); характер ис-кажений; минимум искажений; условия изображения полюсов; условия симметричности карто-графической сетки; условия ис-пользования карт (в комплексе или отдельно); наличие повторя-емых участков Кривизна изображения меридиа-нов и параллелей, их равноразделенность и ортогональность; условия изображения полюсов, симметричность сетки, размеры и изображения среднею меридиана и экватора; условия зрительного восприятия изображения (эффект сферичности, передача относи-тельности площадей, форм (стереографичность), географическо-го положения, территории); на-личие повторяемых участков. Характер искажений; минимум искажений длин, углов, площа-дей; характер их распределения, допустимые величины искажений Условия зрительного восприятия изображения (эффект сферичности, передача относительности географического положения территорий, их площадей и форм); наличие повторяемых участков; условия изображения полюсов, симметричность картографической сетки, изображение среднего меридиана и экватора; кривизна изображения линий картографической сетки, их равноразделенность и ортогональность; минимум искажений; характер их распределенияПростота картографической сетки (ее ортогональность, кривизна изображения меридианов и параллелей, их равноразделенность, условия изображения среднего меридиана и экватора) | 1:1000000 и крупнее; равноугольные проекции 1: 2 000 000 -1: 10 000 000; равнове-ликие, равноугольные и произвольные проекции. Частные масштабы дол-жны быть постоянны (или равны единице) вдоль ли-ний одного направления, изменения масштабов должны происходить, гл. образом, вдоль ортого-нального направления 1: 1 000 000 и крупнее; равноугольные проекции; 1: 2 000 000- 1: 10 000 000: равновели-кие, произвольные и рав-ноугольные проекции. Проекции должны при-надлежать или быть близ-кими к так называемым наилучшим. Крайние изоколы равноугольных и близких к ним проекций должны приближаться к контуру изображаемой территории 1:2 000 000- 1:10 000 000: равнове-ликие, произвольные, равноугольные проек-ции; реже - масштабы мельче 1:10 000 000: произвольные, равнове-ликие и равноугольные проекции Мельче 1:10 000 000: произвольные, равнове-ликие и равноугольные проек-ции. Реже - масштабы 1: 2 000 000 – 1:10 000 000: равнове-ликие, произвольные и равноугольные проекцииТо же |
парой смежных параллелей. Определение группы проекции по характеру искажений в не-которых случаях можно совместить с определением класса, однако в большинстве случаев исследования этого этапа при-ходится выполнять с проведением измерений по картам. В равноугольных проекциях обязательно сохраняется ортого-нальность сетки, и промежутки между параллелями (альмукантаратами) возрастают от центральной точки или линии к крамкарты, но следует помнить, что эти признаки свойственны и некоторым произвольным проекциям, например, цилиндриче-ским, близким по характеру искажений к равноугольным. В проекциях равновеликих, наоборот, расстояния между параллелями (альмукантаратами) уменьшаются от централь-ной точки или линии проекции к краям карты. Отметим, что в произвольных по характеру искажений вне-шних перспективных и ортографической проекциях эти расстоя-ния уменьшаются быстрее, чем в равновеликих проекциях. При этом, за счет быстрого уменьшения расстояний между линиями картографической сетки изображение приобретает эффект сфе-ричности и перспективы. В проекциях равнопромежуточных по меридианам (вертика-лам) расстояния между параллелями (альмукантаратами) со-храняются без изменений. Сохраняются расстояния между параллелями также в тех проекциях, в которых не изменяется длина осевого меридиана, например, в псевдоцилиндрических. Если после изучения вида сетки еще нельзя установить, к какой группе по характеру искажений относится данная проекция, то необходимо провести измерения по карте для определения частных масштабов по меридианам и параллелям. Для этого можно в произвольной системе измерить прямоуголь-ные координаты узлов картографической сетки и вычислить ча-стные масштабы с использованием формул численного диффе-ренцирования (см. 8.2). После определения класса проекции и ее группы по харак-теру искажений, вычисление параметров данной проекции и, следовательно, ее вида с использованием соответствующих фор-мул, больших затруднений не составляет. Значительно слож-нее решаются указанные задачи в случаях, когда в результате предварительного анализа установлено, что рассматриваемая карта составлена с использованием не нормальной, а «косой» или «поперечной» систем координат. В этих случаях исследуется кривизна меридианов и парал-лелей, выполняются измерения отрезков, прямоугольных коорди-нат узлов сетки, вычисляются частные масштабы длин, строятся макеты с изоколами, проводится сравнительный анализ полу-ченных данных с данными известных проекций, используя спе-циальные таблицы признаков проекций, например, таблиц Гинзбурга Г. А., Салмановой Т. Д. (1964 г.) . Од-нако, не всегда эти исследования позволяют дать однозначный ответ о проекции рассматриваемой карты.
Русский Гуманитарный Интернет Университет Библиотека Учебной и научной литературы (13)
ДокументЯкоб (Яков, Джекоб) Леви Морено …Кем он только не был
ДокументЯкоб (Яков, Джекоб) Леви Морено …Кем он только не был? И кудесником, и апологетом, и всеобщим миротворцем, и создателем новых методов в самых разных областях, новой философии и новой религии.
В. В. Гура Теоретические основы педагогического проектирования личностно-ориентированных электронных образовательных ресурсов и сред
МонографияГура В.В. Теоретические основы педагогического проектирования личностно-ориентированных электронных образовательных ресурсов и сред. Ростов н/Д: Изд-во Южного федерального ун-та, 2007.
Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования направление подготовки дипломированного специалиста 650600 Горное дело (1)
Образовательный стандартГосударственный образовательный стандарт высшего профессионального образования направление подготовки дипломированного специалиста 650600 Горное дело (2)
Образовательный стандартНормативный срок освоения основной образовательной программы подготовки горного инженера в рамках направления подготовки дипломированного специалиста 650600 Горное дело при очной форме обучения 5 лет (для горного инженера по специальности
Картографические проекции, отображения всей поверхности земного эллипсоида или какую-либо её части на плоскость, получаемые в основном с целью построения карты.
Масштаб. К. п. строятся в определённом масштабе. Уменьшая мысленно земной эллипсоид в М раз, например в 10 000 000 раз, получают его геометрическую модель - глобус , изображение которого уже в натуральную величину на плоскости даёт карту поверхности этого эллипсоида. Величина 1: М (в примере 1: 10 000 000) определяет главный, или общий, масштаб карты. Т. к. поверхности эллипсоида и шара не могут быть развёрнуты на плоскость без разрывов и складок (они не принадлежат к классу развёртывающихся поверхностей ), любой К. п. присущи искажения длин линий, углов и т.п., свойственные всякой карте. Основной характеристикой К. п. в любой её точке является частный масштаб m . Это - величина, обратная отношению бесконечно малого отрезка ds на земном эллипсоиде к его изображению ds на плоскости: причем m зависит от положения точки на эллипсоиде и от направления выбранного отрезка. Ясно, что m min £ m £ m max , и равенство здесь возможно лишь в отдельных точках или вдоль некоторых линий на карте. Т. о., главный масштаб карты характеризует её только в общих чертах, в некотором осреднённом виде. Отношение m /М называют относительным масштабом, или увеличением длины, разность искажением длины. При анализе свойств К. п. можно не принимать во внимание главный масштаб; численное значение его учитывается только при вычислениях координат точек К. п. Поэтому часто, например в теории искажений, считают М = 1.
Общие сведения. Теория К. п. - математическая картография - имеет своей целью изучение всех видов искажений отображений поверхности земного эллипсоида на плоскость и разработку методов построения таких проекций, в которых искажения имели бы или наименьшие (в каком-либо смысле) значения или заранее заданное распределение.
Исходя из нужд картографии , в теории К. п. рассматривают отображения поверхности земного эллипсоида на плоскость. Т. к. земной эллипсоид имеет малое сжатие, и его поверхность незначительно отступает от сферы, а также в связи с тем, что К. п. необходимы для составления карт в средних и мелких масштабах (М > 1 000 000), то часто ограничиваются рассмотрением отображений на плоскость сферы некоторого радиуса R , отклонениями которой от эллипсоида можно пренебречь или каким-либо способом учесть. Поэтому далее имеются в виду отображения на плоскость хОу сферы, отнесённой к географическим координатам j (широта) и l (долгота).
Уравнения любой К. п. имеют вид
x = f 1 (j , l ), y = f 2 (j , l ) , (1)
где f 1 и f 2 - функции, удовлетворяющие некоторым общим условиям. Изображения меридианов l = const и параллелей j = const в данной К. п. образуют картографическую сетку. К. п. может быть определена также двумя уравнениями, в которых фигурируют не прямоугольные координаты х , у плоскости, а какие-либо иные. Некоторые К. п. [например, перспективные проекции (в частности, ортографические, рис. 2 ) перспективно-цилиндрические (рис. 7 ) и др.] можно определить геометрическими построениями. К. п. определяют также правилом построения соответствующей ей картографической сетки или такими её характеристическими свойствами, из которых могут быть получены уравнения вида (1), полностью определяющие проекцию.
Краткие исторические сведения. Развитие теории К. п., как и всей картографии, тесно связано с развитием геодезии, астрономии, географии, математики. Научные основы картографии были заложены в Древней Греции (6-1 вв. до н. э.). Древнейшей К. п. считается гномоническая проекция , примененная Фалесом Милетским к построению карт звёздного неба. После установления в 3 в. до н. э. шарообразности Земли К. п. стали изобретаться и использоваться при составлении географических карт (Гиппарх , Птолемей и др.). Значительный подъём картографии в 16 в., вызванный Великими географическими открытиями, привёл к созданию ряда новых проекций; одна из них, предложенная Г. Меркатором , используется и в настоящее время (см. Меркатора проекция ). В 17-18 вв., когда широкая организация топографических съёмок стала поставлять достоверный материал для составления карт на значительной территории, К. п. разрабатывались как основа для топографических карт (французский картограф Р. Бонн, Дж. Д. Кассини ), а также выполнялись исследования отдельных наиболее важных групп К. п. (И. Ламберт , Л. Эйлер , Ж. Лагранж и др.). Развитие военной картографии и дальнейшее увеличение объёма топографических работ в 19 в. потребовали обеспечения математической основы крупномасштабных карт и введения системы прямоугольных координат на базе, более подходящей К. п. Это привело К. Гаусса к разработке фундаментальной геодезической проекции . Наконец, в середине 19 в. А. Тиссо (Франция) дал общую теорию искажений К. п. Развитие теории К. п. в России было тесно связано с запросами практики и дало много оригинальных результатов (Л. Эйлер, Ф. И. Шуберт , П. Л. Чебышев , Д. А. Граве и др.). В трудах советских картографов В. В. Каврайского , Н. А. Урмаева и др. разработаны новые группы К. и., отдельные их варианты (до стадии практического использования), важные вопросы общей теории К. п., классификации их и др.
Теория искажений. Искажения в бесконечно малой области около какой-либо точки проекции подчиняются некоторым общим законам. Во всякой точке карты в проекции, не являющейся равноугольной (см. ниже), существуют два таких взаимно перпендикулярных направления, которым на отображаемой поверхности соответствуют также взаимно перпендикулярные направления, это - так называемые главные направления отображения. Масштабы по этим направлениям (главные масштабы) имеют экстремальные значения: m max = а и m min = b . Если в какой-либо проекции меридианы и параллели на карте пересекаются под прямым углом, то их направления и есть главные для данной проекции. Искажение длины в данной точке проекции наглядно представляет эллипс искажений, подобный и подобно расположенный изображению бесконечно малой окружности, описанной вокруг соответствующей точки отображаемой поверхности. Полудиаметры этого эллипса численно равны частным масштабам в данной точке в соответствующих направлениях, полуоси эллипса равны экстремальным масштабам, а направления их - главные.
Связь между элементами эллипса искажений, искажениями К. п. и частными производными функций (1) устанавливается основными формулами теории искажений.
Классификация картографических проекций по положению полюса и спользуемых сферических координат. Полюсы сферы суть особые точки географической координации, хотя сфера в этих точках не имеет каких-либо особенностей. Значит, при картографировании областей, содержащих географические полюсы, желательно иногда применять не географические координаты, а другие, в которых полюсы оказываются обыкновенными точками координации. Поэтому на сфере используют сферические координаты, координатные линии которых, так называемые вертикалы (условная долгота на них а = const ) и альмукантараты (где полярные расстояния z = const ), аналогичны географическим меридианам и параллелям, но их полюс Z 0 не совпадает с географическим полюсом P 0 (рис. 1 ). Переход от географических координат j , l любой точки сферы к её сферическим координатам z , a при заданном положении полюса Z 0 (j 0 , l 0) осуществляется по формулам сферической тригонометрии. Всякая К. п., данная уравнениями (1), называется нормальной, или прямой (j 0 = p /2 ). Если та же самая проекция сферы вычисляется по тем же формулам (1), в которых вместо j , l фигурируют z , a , то эта проекция называется поперечной при j 0 = 0 , l 0 и косой, если 0 < j 0 < p /2 . Применение косых и поперечных проекций приводит к уменьшению искажений. На рис. 2 показана нормальная (а), поперечная (б) и косая (в) ортографические проекции сферы (поверхности шара).
Классификация картографических проекций по характеру искажений. В равноугольных (конформных) К. п. масштаб зависит только от положения точки и не зависит от направления. Эллипсы искажений вырождаются в окружности. Примеры - проекция Меркатор, стереографическая проекция .
В равновеликих (эквивалентных) К. п. сохраняются площади; точнее, площади фигур на картах, составленных в таких проекциях, пропорциональны площадям соответствующих фигур в натуре, причём коэффициент пропорциональности - величина, обратная квадрату главного масштаба карты. Эллипсы искажений всегда имеют одинаковую площадь, различаясь формой и ориентировкой.
Произвольные К. п. не относятся ни к равноугольным, ни к равновеликим. Из них выделяют равнопромежуточные, в которых один из главных масштабов равен единице, и ортодромические, в которых большие круги шара (ортодромы) изображаются прямыми.
При изображении сферы на плоскости свойства равноугольности, равновеликости, равнопромежуточности и ортодромичности несовместимы. Для показа искажений в разных местах изображаемой области применяют: а) эллипсы искажений, построенные в разных местах сетки или эскиза карты (рис. 3 ); б) изоколы, т. е. линии равного значения искажений (на рис. 8в см. изоколы наибольшего искажения углов со и изоколы масштаба площадей р ); в) изображения в некоторых местах карты некоторых сферических линий, обычно ортодромий (О) и локсодромий (Л), см. рис. 3а , 3б и др.
Классификация нормальных картографических проекций по виду изображений м еридианов и параллелей, являющаяся результатом исторического развития теории К. п., объемлет большинство известных проекций. В ней сохранились наименования, связанные с геометрическим методом получения проекций, однако рассматриваемые их группы теперь определяют аналитически.
Цилиндрические проекции (рис. 3 ) - проекции, в которых меридианы изображаются равноотстоящими параллельными прямыми, а параллели - прямыми, перпендикулярными к изображениям меридианов. Выгодны для изображения территорий, вытянутых вдоль экватора или какие-либо параллели. В навигации используется проекция Меркатора - равноугольная цилиндрическая проекция. Проекция Гаусса - Крюгера - равноугольная поперечно-цилиндрическая К. п. - применяется при составлении топографических карт и обработке триангуляций.
Конические проекции (рис. 4 ) - проекции, в которых параллели изображаются концентрическими окружностями, меридианы - ортогональными им прямыми. В этих проекциях искажения не зависят от долготы. Особо пригодны для территорий, вытянутых вдоль параллелей. Карты всей территории СССР часто составляются в равноугольных и равнопромежуточных конических проекциях. Используются также как геодезические проекции .
Азимутальные проекции (рис. 5 ) - проекции, в которых параллели - концентрические окружности, меридианы - их радиусы, при этом углы между последними равны соответствующим разностям долгот. Частным случаем азимутальных проекций являются перспективные проекции.
Псевдоконические проекции (рис. 6 ) - проекции, в которых параллели изображаются концентрическими окружностями, средний меридиан - прямой линией, остальные меридианы - кривыми. Часто применяется равновеликая псевдоконическая проекция Бонна; в ней с 1847 составлялась трёхвёрстная (1: 126 000) карта Европейской части России.
Псевдоцилиндрические проекции (рис. 8 ) - проекции, в которых параллели изображаются параллельными прямыми, средний меридиан - прямой линией, перпендикулярной этим прямым и являющейся осью симметрии проекций, остальные меридианы - кривыми.
Поликонические проекции (рис. 9 ) - проекции, в которых параллели изображаются окружностями с центрами, расположенными на одной прямой, изображающей средний меридиан. При построении конкретных поликонических проекций ставятся дополнительные условия. Одна из поликонических проекций рекомендована для международной (1: 1 000 000) карты.
Существует много проекций, не относящихся к указанным видам. Цилиндрические, конические и азимутальные проекции, называемые простейшими, часто относят к круговым проекциям в широком смысле, выделяя из них круговые проекции в узком смысле - проекции, в которых все меридианы и параллели изображаются окружностями, например конформные проекции Лагранжа, проекция Гринтена и др.
Использование и выбор картографических проекций зависят главным образом от назначения карты и её масштаба, которыми часто обусловливается характер допускаемых искажений в избираемой К. п. Карты крупных и средних масштабов, предназначенные для решения метрических задач, обычно составляют в равноугольных проекциях, а карты мелких масштабов, используемые для общих обозрений и определения соотношения площадей каких-либо территорий - в равновеликих. При этом возможно некоторое нарушение определяющих условий этих проекций (w º 0 или р º 1 ), не приводящее к ощутимым погрешностям, т. е. допустим выбор произвольных проекций, из которых чаще применяют проекции равнопромежуточные по меридианам. К последним прибегают и тогда, когда назначением карты вообще не предусмотрено сохранение углов или площадей. При выборе К. п. начинают с простейших, затем переходят к более сложным проекциям, даже, возможно, модифицируя их. Если ни одна из известных К. п. не удовлетворяет требованиям, предъявляемым к составляемой карте со стороны её назначения, то изыскивают новую, наиболее подходящую К. п., пытаясь (насколько это возможно) уменьшить искажения в ней. Проблема построения наивыгоднейших К. п., в которых искажения в каком-либо смысле сведены до минимума, полностью ещё не решена.
К. п. используются также в навигации, астрономии, кристаллографии и др.; их изыскивают для целей картографирования Луны, планет и др. небесных тел.
Преобразование проекций. Рассматривая две К. п., заданные соответствующими системами уравнений: x = f 1 (j , l ) , y = f 2 (j , l ) и X = g 1 (j , l ) , Y = g 2 (j , l ) , можно, исключая из этих уравнении j и l , установить переход от одной из них к другой:
Х = F 1 (x, у) , Y = F 2 (x, у) .
Эти формулы при конкретизации вида функций F 1 , F 2 , во-первых, дают общий метод получения так называемых производных проекций; во-вторых, составляют теоретическую основу всевозможных способов технических приёмов составления карт (см. Географические карты ). Например, аффинные и дробно-линейные преобразования осуществляются при помощи картографических трансформаторов . Однако более общие преобразования требуют применения новой, в частности электронной, техники. Задача создания совершенных трансформаторов К. п. - актуальная проблема современной картографии.
Использование результатов топографо-геодезических работ существенно упрощаются, если эти результаты отнесены к простейшей – прямоугольной системе координат на плоскости. В такой системе координат многие геодезические задачи на небольших участках местности и на картах решаются путем применения простых формул аналитической геометрии на плоскости. Закон изображения одной поверхности на другой называют проекцией. Картографические проекции основаны на формировании специфического отображения параллелей широты и меридианов долготы эллипсоида на некоторую выравниваемую или развертываемую поверхность. В геометрии, как известно, наиболее простыми развертываемыми поверхностями являются плоскость, цилиндр и конус. Это и определило три семейства картографических проекций: азимутальные, цилиндрические и конические . Независимо от выбранного типа преобразований, любое отображение криволинейной поверхности на плоскость влечет за собой ошибки и искажения. Для геодезических проекций предпочитают проекции, обеспечивающие медленное нарастание в них искажений элементов геодезических построений при постепенном увеличении площади проектируемой территории. Особенно важным является требование, чтобы в проекции обеспечивалась высокая точность и удобство учета этих искажений, причем по наиболее простым формулам. Ошибки проекционных преобразований возникают исходя из точности по четырем характеристикам:
равноугольность – истинность формы любого объекта;
равновеликость – равенство площадей;
равнопромежуточность – истинность измерения расстояний;
истинность направлений.
Ни одна из картографических проекций не может обеспечить точность отображений на плоскости по всем перечисленным характеристикам.
По характеру искажений картографические проекции подразделяются на равноугольные, равновеликие и произвольные (в частных случаях равнопромежуточные).
Равноугольными (конформными ) проекциями называют такие, в которых отсутствуют искажения углов и азимутов линейных элементов. Эти проекции сохраняют без искажений углы (например, между севером и востоком всегда угол должен быть прямым) и формы малых объектов, но в них резко деформируются длины и площади. Следует отметить, что сохранение углов для больших территорий труднодостижимо, и этого можно добиться только на небольших участках.
Равновеликими (равноплощадными) проекциями называют проекции, в которых площади соответствующих областей на поверхности эллипсоидов и на плоскости тождественно равны (пропорциональны). В этих проекциях искажены углы и формы объектов.
Произвольные проекции имеют искажения углов, площадей и длин, но эти искажения распределены по карте таким образом, что они минимальны в центральной части и возрастают на периферии. Частным случаем произвольных проекций являются равнопромежуточные (эквидистантные) , в которых искажения длин отсутствуют по одному из направлений: вдоль меридиана или вдоль параллели.
Равнопромежуточными называют проекции, сохраняющие длину по одному из главных направлений. Как правило, это проекции с ортогональной картографической сеткой. В этих случаях главными являются направления вдоль меридманов и параллелей. Соответственно определяются равнопромежуточные проекции вдоль одного из направлений. Второй способ построения таких проекций заключается в сохранении единичного масштабного коэффициента вдоль всех направлений из одной точки, либо из двух. Расстояния, измеренные из таких точек, будут точно соответствовать реальным, но для любых других точек это правило не будет действовать. В случае выбора такого вида проекции очень важен выбор точек. Обычно предпочтение отдают точкам, из которых производится наибольшее количество измерений.
|
а) конические |
|
|
б) цилиндрические |
|
|
в) азимутальные |
|
Рисунок 11. Классы проекций по способу построения
Равноазимутальные проекции чаще всего используются в навигации, т.е. когда наибольший интерес представляет сохранение направлений. Аналогично равновеликой проекции, сохранение истинных направлений возможно лишь для одной или двух определенных точек. Прямые линии, проведенные только из этих точек, будут соответствовать истинным направлениям.
По способу построения (развертывания поверхности на плоскость) выделяют три больших класса проекций: конические (а), цилиндрические (б) и азимутальные (в).
Конические проекции образуются на основе проектирования земной поверхности на боковую поверхность конуса, определенным образом ориентированного относительно эллипсоида. В прямых конических проекциях оси земного шара и конуса совпадают, при этом выбирается секущий или касательный конус. После проектирования боковая поверхность конуса разрезается по одной из образующих и развертывается в плоскость. В зависимости от размеров изображаемой площади в конических проекциях принимаются одна или две параллели, вдоль которых сохраняются длины без искажений. Одна параллель (касательная) принимается при небольшом протяжении по широте: две параллели (секущие) при большом протяжении для уменьшения отклонений масштабов от единицы. Такие параллели называют стандартными. Особенностью конических проекций является то, что их центральные линии совпадают со средними параллелями. Следовательно, конические проекции удобны для изображения территорий, расположенных в средних широтах и значительно вытянутых по долготе. Именно поэтому многие карты бывшего Советского Союза составлены в этих проекциях.
Цилиндрические проекции образуются на основе проектирования земной поверхности на боковую поверхность цилиндра, определенным образом ориентированного относительно земного эллипсоида. В прямых цилиндрических проекциях параллели и меридианы изображены двумя семействами прямых параллельных линий, перпендикулярных друг другу. Таким образом, задается прямоугольная сетка цилиндрических проекций. Цилиндрические проекции можно рассматривать как частный случай конических, когда вершина конуса отнесена в бесконечность (=0). Существуют разные способы образования цилиндрических проекций. Цилиндр может быть касательным к эллипсоиду или секущим его. В случае использования касательного цилиндра точность измерения длин выдержана по экватору. Если используется секущий цилиндр – по двум стандартным параллелям, симметричным относительно экватора. Применяются прямые, косые и поперечные цилиндрические проекции, в зависимости от расположения изображаемой области. Цилиндрические проекции применяют при составлении карт мелких и крупных масштабов.
Азимутальные проекции образуются путем проектирования земной поверхности на некоторую плоскость, определенным образом ориентированную относительно эллипсоида. В них параллели изображаются концентрическими окружностями, а меридианы – пучком прямых, исходящих из центра окружности. Углы между меридианами проекций равны соответствующим разностям долгот. Промежутки между параллелями определяются принятым характером изображения (равноугольным или другим). Нормальная сетка проекции ортогональна. Азимутальные проекции можно рассматривать как частный случай конических проекций, в которых =1.
Применяются прямые, косые и поперечные азимутальные проекции, что определяется широтой центральной точки проекции, выбор которой, в свою очередь, зависит от расположения территории. В зависимости от искажений азимутальные проекции подразделяются как равноугольные, равновеликие и с промежуточными свойствами.
Существует большое разнообразие проекций: псевдоцилиндрические, поликонические, псевдоазимутальные и другие. От правильного выбора картографической проекции зависит возможность условий оптимального решения поставленных задач. Выбор проекций обусловлен многими факторами, которые условно можно объединить в три группы.
Первая группа факторов характеризует объект картографирования с точки зрения географического положения исследуемой территории, ее размеров, конфигурации, значимости отдельных ее частей.
Вторая группа включает факторы, характеризуемые создаваемую карту. В эту группу входят содержание и назначение карты в целом, способы и условия ее использования при решении задач ГИС, требования к точности их решения.
К третьей группе относятся факторы, которые характеризуют получаемую картографическую проекцию. Это условие обеспечения минимума искажений, допустимые максимальные величины искажений, характер их распределения, кривизна изображения меридианов и параллелей.
Выбор картографических проекций предлагается осуществлять в два этапа.
На первом этапе устанавливается совокупность проекций с учетом факторов первой и второй групп. При этом необходимо чтобы центральные линии или точки проекций, вблизи которых масштабы мало изменяются, находились в центре исследуемой территории, а центральные линии совпадали, по возможности, с направлением наибольшего распространения этих территорий. На втором этапе определяют искомую проекцию.
Рассмотрим выбор различных проекций в зависимости от расположения исследуемой территории. Азимутальные проекции выбирают, как правило, для изображения территорий полярных областей. Цилиндрические проекции предпочтительны для территорий, расположенных вблизи и симметрично относительно экватора и вытянутых по долготе. Конические проекции следует использовать для таких же территорий, но не симметричных относительно экватора или расположенных в средних широтах.
Для всех проекций выбранной совокупности по формулам математической картографии вычисляют частные масштабы и искажения. Предпочтение следует отдать, естественно, той проекции, которая имеет наименьшие искажения, более простой вид картографической сетки, а при равных условиях – более простой математический аппарат проекции. Рассматривая возможность использования равновеликих проекций, следует учитывать размер интересующей площади, а также величину и распределение угловых искажений, Небольшие участки отображаются с гораздо меньшими угловыми искажениями при использовании равновеликих проекций, что может быть полезно, когда значение имеют площадь и формы объектов. В случае, когда решают задачу определения наикратчайших расстояний лучше использовать проекции, не искажающие направления. Выбор проекции – один из основных процессов создания ГИС.
При решении задач картографирования в недропользовании на территории России наиболее часто используются две проекции, описанные ниже.
Видоизмененная простая поликоническая проекция применяется как многогранная, т.е. каждый лист определяется в своем варианте проекции.
Рисунок12. Номенклатурные трапеции листов масштаба 1:200000 в поликонической проекции
Особенности видоизмененной простой поликонической проекции и распределение искажений в пределах отдельных листов миллионного масштаба следующие:
все меридианы изображаются прямыми линиями, отсутствуют искажения длин на крайних параллелях и на меридианах, отстоящих от среднего на ±2º,
крайние параллели каждого листа (северная и южная) являются дугами окружностей, центры этих параллелей находятся на среднем меридиане, длина их не искажается, средние параллели определяются пропорциональным делением по широте вдоль прямолинейных меридианов,
Земная поверхность, принимаемая за поверхность эллипсоида, делится линиями меридианов и параллелей на трапеции. Трапеции изображаются на отдельных листах в одной и той же проекции (для карты масштаба 1: 1 000 000 в видоизмененной простой поликонической). Листы Международной карты мира масштаба 1: 1 000 000 имеют определенные размеры трапеций – по меридианам 4 градуса, по параллелям 6 градусов; на широте от 60 до 76 градуса листы сдваивают, они имеют размеры по параллелям 12; выше 76 градуса объединяют четыре листа и их размер по параллелям составляет 24 градуса.
Применение проекции как многогранной неизбежно связано с введением номенклатуры, т.е. системы обозначения отдельных листов. Для карты миллионного масштаба принято обозначение трапеций по широтным поясам, где в направлении от экватора к полюсам обозначение осуществляется буквами латинского алфавита (A,B,C и т.д.) и по колоннам арабскими цифрами, которые считают от меридиана с долготой 180 (по Гринвичу) против часовой стрелки. Лист, на котором расположен г. Екатеринбург, например, имеет номенклатуру О-41.
Рисунок 13. Номенклатурное деление территории России
Достоинством видоизмененной простой поликонической проекции, примененной как многогранная, является небольшая величина искажений. Анализ в пределах листа карты показал, что искажения длин не превышают 0.10%, площади 0.15%, углов 5´ и являются практически не ощутимыми. Недостатком этой проекции считают появление разрывов при соединении листов по меридианам и параллелям.
Конформная (равноугольная) псевдоцилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера. Для применения такой проекции поверхность земного эллипсоида делят на зоны, заключенные между двумя меридианами с разностью долгот 6 или 3 градуса. Меридианы и параллели изображаются кривыми, симметричными относительно осевого меридиана зоны и экватора. Осевые меридианы шестиградусных зон совпадают с центральными меридианами листов карты масштаба 1: 1 000 000. Порядковый номер определяется по формуле
где N – номер колонны листа карты масштаба 1: 1 000 000.
Д
олготы
осевых меридианов шестиградусных зон
определяются по формуле
L 0 = 6n – 3, где n - номер зоны.
Прямоугольные координаты x и y в пределах зоны вычисляются относительно экватора и осевого меридиана, которые изображаются прямыми линиями
Рисунок 14. Конформная псевдоцилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера
В пределах территории бывшего СССР абсциссы координат Гаусса-Крюгера положительные; ординаты положительные к востоку, отрицательные к западу от осевого меридиана. Чтобы избежать отрицательных значений ординат, точкам осевого меридиана условно придают значение y = 500 000 м с обязательным указанием впереди номера соответствующей зоны. Например, если точка находится в зоне с номером 11 в 25 075м к востоку от осевого меридиана, то значение ее ординаты записывается так: y = 11 525 075 м: если точка расположена к западу от осевого меридиана этой зоны на таком же расстоянии, то y = 11 474 925 м.
В конформной проекции углы треугольников триангуляции не искажаются, т.е. остаются такими же, как на поверхности земного эллипсоида. Масштаб изображения линейных элементов на плоскости постоянен в данной точке и не зависит от азимута этих элементов: линейные искажения на осевом меридиане равны нулю и постепенно возрастают по мере удаления от него: на краю шестиградусной зоны они достигают максимальной величины.
Во странах западного полушария применяют для составления топографических карт универсальную поперечно-цилиндрическую проекцию Меркатора (UTM) в шестиградусных зонах. Эта проекция близка по своим свойствам и распределению искажений к проекции Гаусса-Крюгера, но на осевом меридиане каждой зоны масштаб m=0.9996, а не единица. Проекция UTM получается двойным проектированием - эллипсоида на шар, а затем шара на плоскость в проекции Меркатора.
Рисунок 15. Преобразование координат в геоинформационных системах
Наличие в ГИС программного обеспечения, осуществляющего проекционные преобразования, позволяет легко перевести данные из одной проекции в другую. Такое бывает необходимо, если полученные исходные данные существуют в проекции, не совпадающей с выбранной в вашем проекте или нужно изменить проекцию данных проекта для решения какой-либо специфической задачи. Переход из одной проекции в другую носит название проекционных преобразований. Существует возможность перевода координат цифровых данных, изначально введенных в условных координатах дигитайзера или растровой подложки с помощью преобразований плоскости.
Каждый пространственный объект кроме пространственной привязки обладает некоторой содержательной сущностью, и в следующей главе рассмотрим возможности описания ее.
